Bảng Cayley của nhóm Klein được đưa ra như sau:

*	e	a	b	c
e	e	a	b	c
a	a	e	c	b
b	b	c	e	a
c	c	b	a	e

Nhóm bốn Klein cũng được định nghĩa bằng cách viết trình bày nhóm như sau

V = ⟨ a , b ∣ a 2 = b 2 = ( a b ) 2 = e ⟩ . {\displaystyle \mathrm {V} =\left\langle a,b\mid a^{2}=b^{2}=(ab)^{2}=e\right\rangle .}

Tất cả các phần tử không đồng nhất của nhóm Klein có cấp 2, do đó bất kỳ hai phần tử không đồng nhất nào cũng có thể đóng vai trò làm tập sinh trong phần trình diễn trên. Nhóm bốn Klein là nhóm không cyclic nhỏ nhất. Tuy nhiên, nó là một nhóm abel, và đồng phân với nhóm nhị diện cấp 4, bốnc là D4 (hoặc D2, sử dụng quy ước hình học); cùng với nhóm cấp 2, nó là nhóm nhị diện duy nhất có tính abel.

Nhóm bốn Klein có biểu diễn dưới dạng ma trận thực 2 × 2 với phép toán là phép nhân ma trận:

e = ( 1 0 0 1 ) , a = ( 1 0 0 − 1 ) , b = ( − 1 0 0 1 ) , c = ( − 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle e={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\quad a={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}},\quad b={\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}},\quad c={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}